самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер наблюдающий за его движением и можно ли рассматривать пассажира…

Кратко: да, можно так рассматривать, но с caveats (условиями точности).

1. Что такое материальная точка

• Это идеализация объекта, для которого важны только его положение и скорость в заданной системе координат. Размеры, форма и вращение игнорируются.

2. Самолёт как материальная точка

• Если нас интересует только траектория полёта (путь центра масс самолёта), можно считать самолёт точкой, т.е. за ним описывается координата центра масс R_plane(t) и векторная скорость v_plane = dR_plane/dt.
• Обоснование: самолёт является твёрдым телом, но движение его центра масс может описывать translational motion независимо от вращения тела, если нет потребности учитывать изменение ориентации или размера.
• Когда это подходит: для задач о скорости, скорости по курсу, пройденном расстоянии, ускорении центра масс и т.п. При этом не учитывается вращение самолёта и влияние его формы на траекторию.

3. Пассажир как материальная точка

• В рамках внешней наблюдаемой траектории пассажира (относительно Земли) можно рассматривать пассажира как точку с координатой R_passenger(t) = R_plane(t) + r_rel(t), где r_rel — положение пассажира внутри самолёта относительно его центра масс (ограниченное размером кабины).
• Скорость пассажира: v_passenger = v_plane + v_rel, где v_rel — скорость пассажира относительно самолёта (поток внутри салона, перемещения по салону и т.д.).
• Простой випадок: если пассажир сидит на месте и не перемещается внутри самолёта, тогда r_rel постоянен и v_rel ≈ 0, значит v_passenger ≈ v_plane. То есть пассажир внешне движется так же, как и самолёт.

4. Когда это разумно и когда нет

• Разумно: для описания траектории самолёта в космосе/пространстве траектории относительно Земли; для любых задач, где внутренние движения в кабине не влияют на внешнюю траекторию.
• Менее разумно: если нужно учесть вращение самолёта, его геометрию, аэродинамику, изменение ориентации, или если нужно точно учитывать перемещения конкретного пассажира внутри салона — тогда нужно вводить r_rel и возможно рассматривать пассажира как отдельную точку со своим уравнением движения.

5. Пример формул (для ясности)

• Самолёт: R_plane(t), v_plane = dR_plane/dt, a_plane = dv_plane/dt. Можно считать как точку, если важна только translational motion.
• Пасcажир (общий случай): R_passenger(t) = R_plane(t) + r_rel(t); v_passenger = v_plane + v_rel, где |r_rel| и |v_rel| ограничены размерами кабины и движениями внутри неё.
• Если пассажир сидит неподвижно относительно самолёта: r_rel = const, v_rel = 0 → R_passenger(t) и v_passenger практически совпадают с R_plane(t) и v_plane.

6. Вывод

• Да, самолёт можно рассматривать как материальную точку диспетчеру, если речь идёт о его translational motion и не требуется учитывать размер, форму или ориентацию.
• Да, пассажира можно рассматривать как материальную точку в том же смысле, но только с оговоркой: если нужно учитывать его перемещения внутри салона или отличия в скорости, добавляйте r_rel и v_rel. В простейшей модели, когда пассажир сидит и движется вместе с самолётом, его траектория почти совпадает с траекторией самолёта.