Чему равен косинус угла если его синус равен 1) 1; 2) 0?

Покажем через тождество sin^2 θ + cos^2 θ = 1.

1. Пусть синус равен 1: sin θ = 1.

• Тогда sin^2 θ = 1, следовательно cos^2 θ = 1 − 1 = 0.
• Значит cos θ = 0.
• Пример угла: θ = π/2 + 2kπ (k — целое число).

2. Пусть синус равен 0: sin θ = 0.

• Тогда sin^2 θ = 0, следовательно cos^2 θ = 1 − 0 = 1.
• Значит cos θ = ±1.
• В зависимости от конкретного θ:
  • cos θ = 1 при θ = 2kπ.
  • cos θ = −1 при θ = π + 2kπ.
• В интервале [0, 2π) косинус будет 1 в θ = 0 (и 2π), и −1 в θ = π.