(2х-6)²-16=0

Цель: Понять.

Задача: (2x - 6)^2 - 16 = 0

Детальное решение по шагам:

1. Узнаем форму уравнения. Здесь это разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где а = (2x - 6), b = 4 (потому что 16 = 4^2).

2. Разложим на множители: (2x - 6)^2 - 16 = [(2x - 6) - 4] · [(2x - 6) + 4] = (2x - 10) · (2x - 2).

3. Приравняем каждый множитель к нулю: 2x - 10 = 0 или 2x - 2 = 0.

4. Решаем каждое уравнение:

   • Из 2x - 10 = 0 получаем x = 10/2 = 5.
   • Из 2x - 2 = 0 получаем x = 2/2 = 1.

5. Проверка (не обязательна, но полезно):

   • Для x = 5: (2·5 - 6)^2 - 16 = (10 - 6)^2 - 16 = 4^2 - 16 = 16 - 16 = 0.
   • Для x = 1: (2·1 - 6)^2 - 16 = (2 - 6)^2 - 16 = (-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0.

6. Альтернативный способ решения (через квадратный корень): Перенесём 16 на правую сторону: (2x - 6)^2 = 16. Тогда 2x - 6 = ±4, что даёт:

   • 2x - 6 = 4 → 2x = 10 → x = 5
   • 2x - 6 = -4 → 2x = 2 → x = 1

Итог: Корни уравнения x = 1 и x = 5. Ответ: {1, 5}.