1/2X+1/3X+1/4X=26/27

Задача: (1/2)X + (1/3)X + (1/4)X = 26/27

Так как цель — понять, приведу подробное решение и объяснения.

Метод А (соотносим коэффициенты с X)

1. Обозначим: X * (1/2 + 1/3 + 1/4) = 26/27.
2. Найдём сумму коэффициентов:
   • приводим к общему знаменателю 12: 1/2 = 6/12, 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12.
   • сумма: 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. Значит: (13/12) * X = 26/27.
3. Найдём X, умножив обе стороны на обратную дробь 12/13: X = (26/27) * (12/13).
4. Упростим дроби:
   • 26/13 = 2
   • 12/27 = 4/9 Поэтому X = 2 * (4/9) = 8/9.
5. Проверка (на всякий раз проверить значит полезно): Левая часть: (1/2 + 1/3 + 1/4)X = (13/12) * (8/9) = (138)/(129) = 104/108 = 26/27 после сокращения на 4. Значит, решение верно.

Ответ: X = 8/9.

Метод B (очистим знаменатели умножением на НОД)

1. Уравнение: (1/2)X + (1/3)X + (1/4)X = 26/27.
2. Умножим обе стороны на общий знаменатель 108 (наименьшее общее кратное 2,3,4 и 27): 108*(1/2)X + 108*(1/3)X + 108*(1/4)X = 108*(26/27). Это даёт: 54X + 36X + 27X = 104.
3. Приведём левую часть: (54 + 36 + 27)X = 117X = 104.
4. Найдём X: X = 104/117 = 8/9 после сокращения.

Проверка та же, что и в первом методе.

Итого: X = 8/9.