реши квадратное уравнение через дискриминант x²-2x-35=0

Задача: решить квадратное уравнение через дискриминант x^2 - 2x - 35 = 0

1. Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0:

• a = 1, b = -2, c = -35

2. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-35) = 4 + 140 = 144

3. Используем формулу корней через дискриминант: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения: x = (2 ± sqrt(144)) / 2 = (2 ± 12) / 2

• Первый корень: x1 = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7
• Второй корень: x2 = (2 - 12) / 2 = (-10) / 2 = -5

4. Проверка (по желанию):

• Для x = 7: 7^2 - 2·7 - 35 = 49 - 14 - 35 = 0
• Для x = -5: (-5)^2 - 2(-5) - 35 = 25 + 10 - 35 = 0

Ответ: x = 7 и x = -5.

Дополнительно можно увидеть факторизацию: x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5) = 0, что даёт те же корни.