"Петя, Вася и Марк играли в настольный теннис. Проигравший уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии (ничьих не было). Петя сыграл 7 партий, Вася - 15. Сколько…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты попросил подсказку, а у меня есть понятный путь к решению. В конце дам лайфхак и ответ.

Коротко о сути задачи

• Всегда после проигравшего в партии место занимает третий участник, не участвовавший в этой партии. Значит, следующая партия идёт между победителем и тем, кто сидел в предыдущей партии.
• Это означает: за любую пару подряд идущих партий участвуют все три человека. Соответственно, в каждой паре чат–партии по две подряд идущие партии, как минимум одна из них включает конкретного игрока.

Подсказка (хватит на старте)

• Обозначим общее число партий N. Пусть ПП=7 — Петя играл в 7 партий, ПВ=15 — Вася играл в 15 партий, а М — Марк играл в неизвестное количество партий. Общее число появлений за все партии равно 2N.
• В любой паре подряд партий участвуют все три игрока, значит в каждой такой паре как минимум одна партия включает Петю. Поэтому число партий, в которых Петя участвовал, не меньше количества таких пар: ПП ≥ floor(N/2).

Пошаговое решение

1. Обозначим N — общее число партий. По условию ПВ=15, то есть Вася участвовал в 15 партиях, значит N ≥ 15.

2. Используем свойство: ПП ≥ floor(N/2). Чтобы не нарушить это, если N будет 16 или больше, floor(N/2) будет ≥ 8, а ПП=7 — противоречие. Поэтому N не может быть больше 15. Значит N = 15.

3. Подсчёт партий Марка. Всего appearances (появлений игроков) = 2N = 30. Известны появления Пети и Васи: 7 и 15. Значит появления Марка: М = 30 − 7 − 15 = 8.

Ответ: Марк сыграл 8 партий.

Почему твой ответ был неверен

• Ты не дал ответ вообще. Это важно для проверки понимания.

Если хочешь, можем разобрать ещё один вариант аргумента или проверить числовые соотношения на примерах последовательности партий. Готов разобрать подробнее любую часть.

Поставь лайк, если решение понятно, или дизлайк, если хочешь ещё раз разобрать шаги подробнее.