"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по-честному.

Что дано и что нам нужно найти

• Четырёхугольник ABCD сидит на описанной окружности (он же лежит на окружности, которая проходит через все четыре вершины).
• Даны дуги, стягиваемые сторонами: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, AD — 145°.
• Нужно найти угол B (в градусах).

Разбор решения

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B).
• дуга ADC состоит из дуг AD и CD (потому что идём по окружности от A через D к C). Значит, m(arc ADC) = m(arc AD) + m(arc CD) = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 * m(arc ADC) = 216° / 2 = 108°.

Проверка на случайных догадках

• Твоя ответ 72,5° — это половина 145°, то есть ты, видимо, взял только дугу AD и посчитал угол B как половину одной дуги, а не всей дуги ADC. Но угол B как раз опирается на дугу ADC целиком, поэтому нужно учесть и дугу CD, что даёт 216° дуги, а не 145°.
• Также можно проверить другим способом: сумма дуг, не содержащих B, равна m(arc ADC) = 216°, а сумма дуг AB и BC равна 95° + 49° = 144°. Вписанный угол B плюс вписанный угол D в цикл равны 180°, что тоже даёт B = 180° - D, и D будет 72° (половина 144°), следовательно B = 108°. Так же согласуется.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Ваш ответ 72,5° неверен по той же причине — нужно использовать сумму дуг AD и CD для угла B, а не только одну дугу.

Если хочешь, могу дать ещё одну мини-практику на подобной идее, чтобы закрепить.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.