Реши задачу под номером 589

Ниже решение задачи 589. Так как диапазон значений x не указан, приведу общие решения для всех целых k (sинус положителен в I и II квадрантах, отрицателен в III и IV).

1. sin x = √3/2

• Значение √3/2 достигается в углах π/3 и 2π/3 (60° и 120°).
• Общие решения: x = π/3 + 2πk или x = 2π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

2. sin x = √2/2

• Значение √2/2 достигается в углах π/4 и 3π/4 (45° и 135°).
• Общие решения: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

3. sin x = −1/√2 (то же, что −√2/2)

• Значение √2/2 достигается в углах 5π/4 и 7π/4 (225° и 315°); здесь синус отрицателен.
• Общие решения: x = 5π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

Если нужен ответ в диапазоне [0, 2π), скажи — дам соответствующие значения.