739

Задача с векторами движения самолета. Устанавливаем оси: восток — положительное направление Ox, север — положительное направление Oy. Тогда: - путь AB на юг на 300 км: AB = (0, -300) км - путь BC на восток на 500 км: BC = (500, 0) км 1) Найдём вектор перемещения AC (от начальной точки A до конечной точки C): AC = AB + BC = (0, -300) + (500, 0) = (500, -300) км 2) Длина вектора AC (модуль): |AC| = sqrt(500^2 + (-300)^2) = sqrt(250000 + 90000) = sqrt(340000) ≈ 583.1 км Можно записать как |AC| = 100·√34 ≈ 583 км 3) Направление AC: Угол относительно востока (оси Ox) можно найти по tan(φ) = противолежащий/прилежащий = 300/500 = 0.6 φ ≈ arctan(0.6) ≈ 30.96° Значит направление AC: примерно 31° к югу от востока (South of East). Эквивалентно 59° к востоку от юга. 4) Вариант чертежа на карте (выбор масштаба): Предлагаю масштаб 1 см = 100 км. - AB на карте: 300 км → 3 см вниз - BC на карте: 500 км → 5 см вправо - AC на карте образуется как вектор от A к C: (5 см вправо, 3 см вниз) — длина ≈ sqrt(5^2 + 3^2) ≈ 5.83 см - Угол направления AC: по отношению к востоку ≈ 31° вниз Итого: - Вектор AC = (500, -300) км - Длина AC ≈ 583 км - Направление AC: ≈ 31° южнее востока - При чертежe на масштабе 1 см = 100 км от A до C получится примерно 5.83 см вправо и вниз на 3 см.