y = x - 14√x + 13

Чтобы найти точку максимума функции \( y = x - 14\sqrt{x} + 13 \), можно использовать метод нахождения производной.

1. Сначала выразим функцию через \( u = \sqrt{x} \): \[ y = u^2 - 14u + 13 \]

2. Найдем производную \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 2u - 14 \]

3. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 2u - 14 = 0 \quad \Rightarrow \quad u = 7 \]

4. Теперь вернёмся к \( x \): \[ u = \sqrt{x} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 49 \]

5. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, найдем вторую производную: \[ \frac{d^2y}{du^2} = 2 \]

   Так как вторая производная положительна, находим, что точка \( u = 7 \) соответствует минимуму. Соответственно, максимум функции отсутствует в данном интервале.

Таким образом, максимум функции не существует, а точка минимума — в \( x = 49 \).