2x²+2x-4=0

Задача: 2x^2 + 2x - 4 = 0 Цель: разобрать подробно, понятным языком.

Пошаговое решение

1. Вынесем общий множитель

• 2x^2 + 2x - 4 = 2(x^2 + x - 2) = 0
• Поскольку 2 не равно нулю, по свойству произведения умножение на 2 может быть нулём только если скобка нулевая: x^2 + x - 2 = 0

2. Разложение квадратного трёхчлена (факторизация)

• Найдем такие числа, которые произведение равна -2 и сумма равна 1.
• Можно разложить: x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) Проверка: (x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2.

3. Решения

• От каждого множителя получаем корни: x + 2 = 0 или x - 1 = 0
• Значения: x = -2 или x = 1

4. Проверка (опционально, чтобы убедиться)

• Для x = 1: 2(1)^2 + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 0 ✓
• Для x = -2: 2(-2)^2 + 2(-2) - 4 = 2·4 - 4 - 4 = 8 - 8 = 0 ✓

Альтернативный метод (для полноты понимания)

• Применим формулу квадратного уравнения a = 2, b = 2, c = -4 D = b^2 - 4ac = 4 - 4·2·(-4) = 4 + 32 = 36 x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-2 ± 6] / 4 x = (4)/4 = 1 или x = (-8)/4 = -2

Ответ: x = -2 и x = 1.