x2-x-6=0 покажи решение

Решение уравнения x^2 - x - 6 = 0

1. Преобразование в стандартную форму

• Здесь коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -6.

2. Метод факторизации

• Нужно найти две цифры (числа), которые дают произведение ac = a·c = -6 и сумму b = -1.
• Подходящие числа: -3 и 2 (произведение -6, сумма -1).
• Перепишем уравнение через разложение среднего члена: x^2 - x - 6 = (x^2 - 3x) + (2x - 6) = (x - 3)(x + 2).

3. Разложение на множители даёт корни

• (x - 3)(x + 2) = 0
• Следовательно, x - 3 = 0 или x + 2 = 0
• Значения: x = 3 или x = -2

4. Проверка (опционально)

• Для x = 3: 3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0 ✔
• Для x = -2: (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 ✔

5. Альтернатива (кратко)

• По дискриминанту: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25, sqrt(D) = 5
• Корни: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [1 ± 5]/2 → x = 3, x = -2

Ответ: x = 3 или x = -2.