(x^2 - 4x + 5)(y^2 - 6y + 10) = a

Чтобы найти минимальное значение выражения \( (x^2 - 4x + 5)(y^2 - 6y + 10) \), давайте сначала разберем каждую из скобок по отдельности.

1. Рассмотрим первую часть: \( x^2 - 4x + 5 \).

   Это квадратичная функция, которую можно привести в каноническую форму.

   \[ x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 \]

   Минимальное значение достигается, когда \((x - 2)^2 = 0\), то есть \(x = 2\). В этом случае

   \[ x^2 - 4x + 5 = 1. \]

2. Рассмотрим вторую часть: \( y^2 - 6y + 10 \).

   Аналогично, приводим к канонической форме.

   \[ y^2 - 6y + 10 = (y - 3)^2 + 1 \]

   Минимальное значение также достигается, когда \((y - 3)^2 = 0\), то есть \(y = 3\). В этом случае

   \[ y^2 - 6y + 10 = 1. \]

Теперь, подставляем минимальные значения обеих частей в исходное выражение:

\[ (a) = (1)(1) = 1. \]

Таким образом, минимальное значение \( a \) равно \( 1 \), и оно достигается при \( x = 2 \) и \( y = 3 \).