Как определить среднюю урожайность с примером

Кратко: урожайность обычно бывает в двух вариантах:

• по каждому полю: y_i = урожай_i / площадь_i (т/га)
• средняя урожайность зависит от того, как считают: простая арифметическая средняя по полям одинаковой площади, или взвешенная по площади (общий урожай/общая площадь)

Как определить среднюю урожайность — по шагам

1. Собери данные

• Для каждого поля i: площадь A_i (га) и полученный урожай Y_i (тонн).

2. Найди урожайность по каждому полю

• y_i = Y_i / A_i (т/га)

3. Определи вид средней урожайности

• Если все поля равной площади (одинаковые A_i):
  • средняя урожайность по полям = (y_1 + y_2 + ... + y_n) / n
• Если площади различаются:
  • общая урожайность = суммарный урожай по всем полям / суммарная площадь по всем полям
  • то есть y_overall = (Σ Y_i) / (Σ A_i)

4. Пример 1: одинаковые площади Дано три поля, по 1 га каждое:

• Field 1: Y_1 = 2 тонны → y_1 = 2 / 1 = 2 т/га
• Field 2: Y_2 = 3 тонны → y_2 = 3 / 1 = 3 т/га
• Field 3: Y_3 = 2.5 тонны → y_3 = 2.5 / 1 = 2.5 т/га

Средняя урожайность по полям:

• y_avg = (2 + 3 + 2.5) / 3 = 7.5 / 3 = 2.5 т/га

Общая урожайность тоже будет 2.5 т/га, потому что площадей одинаковые:

• Y_total = 2 + 3 + 2.5 = 7.5 т
• A_total = 1 + 1 + 1 = 3 га
• y_overall = 7.5 / 3 = 2.5 т/га

5. Пример 2: разные площади Дано три поля:

• Field 1: A_1 = 2 га, Y_1 = 5 т → y_1 = 5/2 = 2.5 т/га
• Field 2: A_2 = 1 га, Y_2 = 1 т → y_2 = 1/1 = 1 т/га
• Field 3: A_3 = 3 га, Y_3 = 12 т → y_3 = 12/3 = 4 т/га

a) Простая средняя урожайность по полям (если считать по значениям y_i):

• y_avg = (2.5 + 1 + 4) / 3 = 7.5 / 3 = 2.5 т/га

b) Общая урожайность (правильная для разной площади):

• Y_total = 5 + 1 + 12 = 18 т
• A_total = 2 + 1 + 3 = 6 га
• y_overall = 18 / 6 = 3 т/га

6. Что это означает

• Если вы хотите узнать “среднюю урожайность” по совокупной площади, используйте взвешенную по площади формулу y_overall = ΣY_i / ΣA_i.
• Если вам важна средняя урожайность по участкам как по каждому участку отдельно (и ваши участки примерно равны по площади), можно взять простую среднюю y_avg по полям.

Проверка понимания

• Попробуйте сами: есть 4 поля с такими данными: Field 1: A=1.5 га, Y=4.5 т Field 2: A=2 га, Y=5 т Field 3: A=1 га, Y=2 т Field 4: A=0.5 га, Y=1 т
• Найди y_i для каждого поля, затем посчитай y_avg (по полям) и y_overall (общая урожайность).

Если хочешь, могу предложить ещё одну задачу на практике или проверить твой расчёт.