x²-8x+9

Задача: x^2 - 8x + 9

Цель: понять, как проще разобрать это квадратное выражение и найти его корни.

Шаг 1. Перепишем выражение через квадрат суммы x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 7 = (x - 4)^2 - 7.

Шаг 2. Найдём корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0 (положим, что нужно решить уравнение, а не просто разложить) (х - 4)^2 - 7 = 0 (х - 4)^2 = 7 х - 4 = ±√7 х = 4 ± √7

Итак, корни: x = 4 + √7 и x = 4 - √7. Приближённо: √7 ≈ 2.6458, значит x ≈ 6.6458 и x ≈ 1.3542.

Шаг 3. Факторизация (разложение на линейные множители) Полностью над вещественными числами выражение можно записать как x^2 - 8x + 9 = (x - (4 + √7))(x - (4 - √7)).

Шаг 4. Дополнительная полезная заметка

• Вершина параболы y = x^2 - 8x + 9 находится в x = -b/(2a) = 8/(2) = 4.
• Значение в вершине: f(4) = 4^2 - 8·4 + 9 = 16 - 32 + 9 = -7. Это минимальное значение.

Итого:

• Разложение над вещественными числами: (x - 4 - √7)(x - 4 + √7).
• Корни уравнения: x = 4 ± √7.
• Альтернатива через квадрат: x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 7.