X²+5x+6=0

Задача: x^2 + 5x + 6 = 0 Детальное решение с пошаговыми объяснениями: 1) Определим тип уравнения - Это квадратное уравнение по переменной x: a = 1, b = 5, c = 6. 2) Способ 1: факторизация - Нужно подобрать два числа, которые умножаются на c = 6 и в сумме дают b = 5. - Числа 2 и 3 подходят: 2 · 3 = 6 и 2 + 3 = 5. - Запишем многочоk в произведение линейных множителей: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). - Применим нулевой множитель: (x + 2)(x + 3) = 0. - Следовательно, x = -2 или x = -3. 3) Проверка решений (на всякий случай) - Подставим x = -2: (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. - Подставим x = -3: (-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. - Оба корня верны. 4) Способ 2: дискриминант и формула квадрата - Дано: a = 1, b = 5, c = 6. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1. - Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 1) / 2. - Получаем x = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2 и x = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3. 5) Способ 3: завершение квадрата (краткая версия) - x^2 + 5x + 6 = 0. - Приведем к квадрату: x^2 + 5x = -6. - Добавим (5/2)^2 = 25/4: (x + 2.5)^2 = 25/4 - 6 = 25/4 - 24/4 = 1/4. - Тогда x + 2.5 = ±0.5, поэтому x = -3 или x = -2. Ответ: x = -2 и x = -3.