x²+5x+6=0

Задача: x^2 + 5x + 6 = 0

Детальное решение с пошаговыми объяснениями:

1. Определим тип уравнения

• Это квадратное уравнение по переменной x: a = 1, b = 5, c = 6.

2. Способ 1: факторизация

• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на c = 6 и в сумме дают b = 5.
• Числа 2 и 3 подходят: 2 · 3 = 6 и 2 + 3 = 5.
• Запишем многочоk в произведение линейных множителей: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
• Применим нулевой множитель: (x + 2)(x + 3) = 0.
• Следовательно, x = -2 или x = -3.

3. Проверка решений (на всякий случай)

• Подставим x = -2: (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0.
• Подставим x = -3: (-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.
• Оба корня верны.

4. Способ 2: дискриминант и формула квадрата

• Дано: a = 1, b = 5, c = 6.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1.
• Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 1) / 2.
• Получаем x = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2 и x = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3.

5. Способ 3: завершение квадрата (краткая версия)

• x^2 + 5x + 6 = 0.
• Приведем к квадрату: x^2 + 5x = -6.
• Добавим (5/2)^2 = 25/4: (x + 2.5)^2 = 25/4 - 6 = 25/4 - 24/4 = 1/4.
• Тогда x + 2.5 = ±0.5, поэтому x = -3 или x = -2.

Ответ: x = -2 и x = -3.