Задача Задача №3343508
А
А
x/x-2 -< 0
Задача: решить неравенство x/(x-2) < 0.
Важно учесть домен: выражение не определено при x = 2.
- Наводим разрез по критическим точкам
- Ноль числителя: x = 0
- Ноль знаменателя/разрывы: x = 2 (ось асимптоты)
Разобьем числовую ось на интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞).
- Знаковый разбор на каждом интервале
- Возьмем тестовую точку:
- x < 0: возьмем x = -1 → (-1)/(-3) = 1/3 > 0
- 0 < x < 2: возьмем x = 1 → 1/(-1) = -1 < 0
- x > 2: возьмем x = 3 → 3/1 = 3 > 0
Итак, выражение положительно на (-∞, 0) и (2, ∞), отрицательно на (0, 2).
- Вывод Неравенство x/(x-2) < 0 выполняется на интервале (0, 2).
Проверка на границах:
- при x = 0 значение равно 0, но не удовлетворяет строгому неравенству (< 0), поэтому 0 не включаем;
- x = 2 не допускается (недоступно из-за деления на ноль).
Окончательный ответ: 0 < x < 2.
Дополнительное замечание (если задача была интерпретирована иначе):
- Если имелось в виду (x/x) - 2 < 0, то это выражение равно 1 - 2 = -1 < 0, т.е. истинно для всех x ≠ 0 (поскольку x/x не определено при x = 0). Но такая трактовка менее вероятна для задачи в виде x/(x-2) < 0.
