X/x-2 -< 0

Задача: решить неравенство x/(x-2) < 0. Важно учесть домен: выражение не определено при x = 2. 1) Наводим разрез по критическим точкам - Ноль числителя: x = 0 - Ноль знаменателя/разрывы: x = 2 (ось асимптоты) Разобьем числовую ось на интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞). 2) Знаковый разбор на каждом интервале - Возьмем тестовую точку: - x < 0: возьмем x = -1 → (-1)/(-3) = 1/3 > 0 - 0 < x < 2: возьмем x = 1 → 1/(-1) = -1 < 0 - x > 2: возьмем x = 3 → 3/1 = 3 > 0 Итак, выражение положительно на (-∞, 0) и (2, ∞), отрицательно на (0, 2). 3) Вывод Неравенство x/(x-2) < 0 выполняется на интервале (0, 2). Проверка на границах: - при x = 0 значение равно 0, но не удовлетворяет строгому неравенству (< 0), поэтому 0 не включаем; - x = 2 не допускается (недоступно из-за деления на ноль). Окончательный ответ: 0 < x < 2. Дополнительное замечание (если задача была интерпретирована иначе): - Если имелось в виду (x/x) - 2 < 0, то это выражение равно 1 - 2 = -1 < 0, т.е. истинно для всех x ≠ 0 (поскольку x/x не определено при x = 0). Но такая трактовка менее вероятна для задачи в виде x/(x-2) < 0.