X/(x-2) меньше или равно 0

Цель: Понять решение неравенства x/(x-2) ≤ 0 (для алгебры 10 класса). Шаг 1. Определим домен - знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 2. Шаг 2. Найдём критические точки и разобьём ось на интервалы - числитель обращает внимание на x = 0 (это нуль дроби), - знаменатель обращает внимание на x = 2 (где выражение недоступно). - Интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞). Шаг 3. Определим знак дроби на каждом интервале - Возьмём произвольные тестовые значения: - x < 0: возьмём x = -1 → (-1)/(-3) = 1/3 > 0 - x = 0: f(0) = 0/(-2) = 0 - 0 < x < 2: возьмём x = 1 → 1/(-1) = -1 < 0 - x > 2: возьмём x = 3 → 3/1 = 3 > 0 Итого: - f(x) > 0 на (-∞, 0) - f(x) = 0 в точке x = 0 - f(x) < 0 на (0, 2) - f(x) > 0 на (2, ∞) Шаг 4. Применим условие ≤ 0 - Непрерывно выполняется там, где дробь отрицательная, а также там, где равно нулю. - Значит решение: x ∈ [0, 2), при этом x ≠ 2 (так как выражение не определено в x = 2). Ответ [0, 2)