x/(x-2) меньше или равно 0

Цель: Понять решение неравенства x/(x-2) ≤ 0 (для алгебры 10 класса).

Шаг 1. Определим домен

• знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 2.

Шаг 2. Найдём критические точки и разобьём ось на интервалы

• числитель обращает внимание на x = 0 (это нуль дроби),
• знаменатель обращает внимание на x = 2 (где выражение недоступно).
• Интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞).

Шаг 3. Определим знак дроби на каждом интервале

• Возьмём произвольные тестовые значения:
  • x < 0: возьмём x = -1 → (-1)/(-3) = 1/3 > 0
  • x = 0: f(0) = 0/(-2) = 0
  • 0 < x < 2: возьмём x = 1 → 1/(-1) = -1 < 0
  • x > 2: возьмём x = 3 → 3/1 = 3 > 0

Итого:

• f(x) > 0 на (-∞, 0)
• f(x) = 0 в точке x = 0
• f(x) < 0 на (0, 2)
• f(x) > 0 на (2, ∞)

Шаг 4. Применим условие ≤ 0

• Непрерывно выполняется там, где дробь отрицательная, а также там, где равно нулю.
• Значит решение: x ∈ [0, 2), при этом x ≠ 2 (так как выражение не определено в x = 2).

Ответ [0, 2)