15y³-(3y²-2)(5y-1)=15y³
Задача: 15y^3 − (3y^2 − 2)(5y − 1) = 15y^3
Пошаговое решение с объяснениями:
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить нули слева. 15y^3 − (3y^2 − 2)(5y − 1) − 15y^3 = 0 Это упрощается до −(3y^2 − 2)(5y − 1) = 0
Умножим обе стороны на −1 (чтобы не было минуса перед произведением): (3y^2 − 2)(5y − 1) = 0
Применяем "нулевая произведение": произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.
- 3y^2 − 2 = 0
- или 5y − 1 = 0
Решаем каждое простое уравнение:
3y^2 − 2 = 0 y^2 = 2/3 y = ±√(2/3) = ±(√6)/3
5y − 1 = 0 y = 1/5
Итак, все корни: y ∈ { −√6/3, √6/3, 1/5 }
Проверка (кратко): если подставить любой из найденных y, то левая часть становится равной правой (например, при y = 1/5 левая часть даёт то же значение, что и правая). Все найденные значения корректны.
