2x-5x^2+7

Вот подробное решение задачи 2x - 5x^2 + 7, чтобы понять смысл и получить ответ.

1. Приведём выражение к стандартному виду -5x^2 + 2x + 7 (потому что сначала идут члены с наибольшей степенью: -5x^2, потом 2x, потом константа 7)

2. Разложение на множители (факторизация) -5x^2 + 2x + 7 можно вынести как -(5x^2 - 2x - 7). Далее раскладываем 5x^2 - 2x - 7 на множители: 5x^2 - 2x - 7 = (5x - 7)(x + 1) Проверим: (5x - 7)(x + 1) = 5x^2 - 7x + 5x - 7 = 5x^2 - 2x - 7, да.

Итак, -5x^2 + 2x + 7 = -(5x - 7)(x + 1) = (7 - 5x)(x + 1).

3. Если задача была решить уравнение 2x - 5x^2 + 7 = 0

4. Приводим к стандартной форме: -5x^2 + 2x + 7 = 0.

5. Умножаем на -1: 5x^2 - 2x - 7 = 0.

6. Факторизация: (5x - 7)(x + 1) = 0.

7. Корни: x = 7/5 и x = -1.

8. Дополнительные замечания для понимания графика

• Парабола открывается вниз (коэффициент при x^2 равен -5).
• Корни: x = -1 и x = 7/5.
• Значение на оси Y: y(0) = 7 (y-перехват).
• Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = -5, b = 2, поэтому x_v = -2/(2·(-5)) = 0.2. Значение вершины: y_v = -5(0.2)^2 + 2(0.2) + 7 = -0.2 + 0.4 + 7 = 7.2. То есть максимальное значение равно 7.2 при x = 0.2.

5. Контрольная проверка

• При x = -1: 2(-1) - 5(1) + 7 = -2 - 5 + 7 = 0.
• При x = 7/5: 2(7/5) - 5(49/25) + 7 = 14/5 - 49/5 + 7 = (-35/5) + 7 = 0. Оба корня верны.

Итог:

• Стандартная запись: -5x^2 + 2x + 7
• Факторизация: -(5x - 7)(x + 1) или (7 - 5x)(x + 1)
• Корни уравнения: x = -1 и x = 7/5
• Вершина: (0.2, 7.2), парабола максимальная, потому что открывается вниз.