Решить

Ответ: закаляющих

Обоснование:

• Глоток предложения: "Личная гигиена ... выполнения ______ процедур, ..." Здесь существительное "выполнение" требует дополнения в роде падежа, который стоит после него — родительный падеж (что именно выполняется? выполнении чего? — закаляющих процедур).
• "закаляющих" — причастие настоящего времени от глагола "закалять", стоит в родительном множественном числе и согласуется со словом "процедур" (генитив, мн. ч.).
• Смысловой контекст указывает на процедуры, направленные на закалку организма (закаливание). "расслабляющих" здесь было бы неуместно по смыслу.

Итоговый текст после заполнения: "Личная гигиена в процессе занятий физическими упражнениями — соблюдение режима дня, сна, тренировок, отдыха, выполнения закаляющих процедур, правильный подбор соответствующей одежды и обуви."