как пишется слово стережёт

Правильно пишется: стережёт.

Коротко поясню:

• Это форма глагола стережёт (от глагола стережеть/стерегать) в настоящем времени, 3-е лицо ед. ч. Она означает «он охраняет, следит за чем-то».
• Часто встречается в тексте именно в такой записи: стережёт дом, стережёт секреты и т.д.
• Есть устаревшие или редкие варианты вида «стережёт», но в современном языке нормальная форма — стережёт.

Примеры:

• Он стережёт дверь до моего возвращения.
• Мы должны стережть осторожность при работе с этим оборудованием. (правильно: стережёт)