Как решить задачу номер 465

Задача 465: у выпуклого n-угольника все углы равны. Найдём количество сторон для каждого значения угла. 1) Суть - Сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n − 2) · 180°. - Если углы равны и равны A, то каждый угол A = [(n − 2) · 180] / n. - Отсюда: A n = 180(n − 2) → An = 180n − 360 → (180 − A)n = 360 → n = 360 / (180 − A). 2) Применяем к каждому случаю a) A = 90° - n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4 - Ответ: четырехугольник (для углов 90° получается прямоугольник; все углы по 90°, значит выпуклый четырехугольник). б) A = 60° - n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3 - Ответ: треугольник (равносторонний треугольник имеет углы по 60°). в) A = 120° - n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 - Ответ: шестиугольник. г) A = 108° - n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5 - Ответ: пятиугольник. Итог: - а) 4 стороны - б) 3 стороны - в) 6 сторон - г) 5 сторон