найдите tg a, если: cos q = - √3/2

Пусть угол обозначим как α и дано: cos α = -√3/2. Найдём tan α.

• Косинус отрицателен, значит угол α лежит в II или III четверти.

• sin α можно найти по формуле sin^2 α = 1 − cos^2 α: sin α = ±√(1 − (−√3/2)^2) = ±√(1 − 3/4) = ±1/2. Под квадрант ставим знак: в II четверти sin положителен, в III — отрицателен.

• tan α = sin α / cos α = (±1/2) / (−√3/2) = ∓1/√3 = ∓√3/3.

Следовательно:

• в II четверти tan α = −√3/3,
• в III четверти tan α = +√3/3.

Если заданы значения α в интервале [0, 2π): α = 5π/6 (tan = −√3/3) или α = 7π/6 (tan = √3/3).

Итак, tg α может быть либо −√3/3, либо √3/3.