Найдите допустимые значение переменных в выражении (y-10)/(y²+10)

Задача: найти допустимые значения переменной y для выражения (y − 10)/(y^2 + 10).

Пошаговое решение:

1. Выражение определено там, где знаменатель не равен нулю: y^2 + 10 ≠ 0.
2. Рассмотрим возможные решения уравнения y^2 + 10 = 0.
   • y^2 = −10.
   • В множестве действительных чисел это невозможно, так как квадрат любого действительного числа не бывает отрицательным.
3. Следовательно, для всех действительных y знаменатель не равен нулю, и выражение определено.

Вывод:

• Допустимые значения переменной y (для вещественных чисел): все y ∈ ℝ.
• Домен выражения: (-∞, ∞).

Примечание (для контекста): если рассматривать комплексные числа, то уравнение y^2 + 10 = 0 имеет решения y = i√10 и y = −i√10, и эти значения нужно исключать. Но в рамках обычной школьной задачи с вещественными числами — все вещественные y допустимы.