из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная сумма длин которых равна 17см а разность длин 1см. Найдите расстояние от точки до прямой

Задача: из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 17 см, разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Обозначим:

• d — длина перпендикуляра (расстояние от точки до прямой),
• L — длина наклонной до той же точки на прямой.

Поскольку перпендикуляр — это кратчайшее расстояние до прямой, его длина дольше не может быть меньше длины наклонной: L > d. Следовательно, разность длин равна L − d = 1, а сумма длин равна d + L = 17.

Система уравнений:

• d + L = 17
• L − d = 1

Сложим уравнения: 2L = 18 ⇒ L = 9 см. Тогда d = 17 − L = 8 см.

Ответ: расстояние от точки до прямой равно 8 см.

Дополнительно: для общности, если дано сумма S и разность Δ двух положительных длин, то меньшая длина равна (S − Δ)/2, большая — (S + Δ)/2. Здесь меньшая — d, большая — L, S = 17, Δ = 1.