Вариант 1 1. Найдите значение выражения 7 • 4, 2 - 7 • 5, 2 + 3. 1) 1 2) 0 3) - 1 4) - 4 x 2. Упростите выражение x2-1 x+1 3. Вычислите 3v16 - V25 1) -2 2) 7 3) 18 4) 17 4. Решите уравнение х2 - x - 6 = 0 5. Упростите выражение 8b5: 2 b2-0,7 b. 6. Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час? 7. В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 115°. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. 8. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 73° 9. Решите уравнение: x4 - 26x2 + 25 = 0

Ниже даны подробные решения по каждому пункту варианта. Пояснения помогут понять метод и логику. 1) Найдите значение выражения 7 • 4, 2 - 7 • 5, 2 + 3. - Интерпретация: 4,2 и 5,2 – десятичные числа (русская запись). Значит выражение: 7 · 4.2 − 7 · 5.2 + 3. - Вычисления: - 7 · 4.2 = 29.4 - 7 · 5.2 = 36.4 - 29.4 − 36.4 + 3 = −7.0 + 3 = −4 - Ответ: 4) −4 2) Упростите выражение (x^2 − 1) / (x + 1) - Факторизация числителя: x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1). - Сокращение: [(x − 1)(x + 1)] / (x + 1) = x − 1, при x ≠ −1. - Ответ: x − 1 (область допустимости: x ≠ −1) 3) Вычислите 3√16 − √25 - √16 = 4, значит 3√16 = 3·4 = 12. - √25 = 5. - 12 − 5 = 7. - Ответ: 2) 7 4) Решите уравнение x^2 − x − 6 = 0 - Раскроем: x^2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2) = 0. - Корни: x = 3 или x = −2. - Ответ: x = 3, x = −2 5) Упростите выражение 8b^5 : (2b^2 − 0,7b) - Запись: 8b^5 ÷ (2b^2 − 0,7b). - В знаменателе вынесем общий множитель b: 2b^2 − 0,7b = b(2b − 0,7). - Сокращение: (8b^5) / [b(2b − 0,7)] = 8b^4 / (2b − 0,7). - Можно записать через дроби: 0,7 = 7/10, поэтому 2b − 0,7 = (20b − 7)/10. Тогда: 8b^4 / (2b − 0,7) = (8b^4) / [(20b − 7)/10] = 80b^4 / (20b − 7). - Ограничения: b ≠ 0, b ≠ 0,35 (чтобы исходное выражение было определено). - Ответ: 8b^4 / (2b − 0,7) (или 80b^4 / (20b − 7)) 6) Расстояние от поселка до турбазы 24 км по реке. В 10:00 лодка вышла к турбазе и вернулась в 17:00. Скорость течения 3 км/ч. Стоянка на турбазе 1 час. Найдите собственную скорость лодки. - Пусть скорость лодки в стоячей воде = v (км/ч). Скорости по течению: вперед к турбазе по течению = v + 3, обратно против течения = v − 3. - Время в пути туда и обратно: t = 24/(v+3) + 24/(v−3). - Общее доступное время без учёта стоянки: 7 часов, стоянка 1 час, итого 6 часов на путь. - Значит: 24/(v+3) + 24/(v−3) = 6. - Решение: - Делим на 6: 4/(v+3) + 4/(v−3) = 1 - Объединяем: 4[(v−3) + (v+3)] / [(v+3)(v−3)] = 1 → 8v / (v^2 − 9) = 1 - Приводим к квадратному: v^2 − 9 = 8v → v^2 − 8v − 9 = 0 - Дискриминант D = 64 + 36 = 100. Корни: v = (8 ± 10)/2 → v = 9 или v = −1 (отрицательное отбрасываем). - Скорость лодки в стоячей воде: v = 9 км/ч. Это тоже ответ. - Ответ: 9 км/ч 7) В прямоугольном треугольнике один внешний угол равен 115°. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. - В прямоугольном треугольнике один угол 90°. Пусть один из острых углов имеет внутреннее значение θ. Внешний угол возле этого вершины равен 180° − θ. Дано внешний угол 115°, значит θ = 180° − 115° = 65°. - Второй острый угол равен 90° − 65° = 25°. - Меньший угол треугольника среди всех трех: 25°. - Ответ: 25° 8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 73° - При пересечении секущей с двумя параллельными образуются пары равных углов: по фигуре есть углы 73° и их вертикальные соответствия, а также противолежащие углы по сумме 180°. - Следовательно, углы, встречающиеся при пересечении: 73° и 180° − 73° = 107°. Эти два значения чередуются на каждом пересечении. - Ответ: углы равны 73° и 107° (повторяются на обоих местах пересечения) 9) Решите уравнение: x^4 − 26x^2 + 25 = 0 - Обозначим y = x^2. Тогда уравнение становится y^2 − 26y + 25 = 0. - Решаем как квадратное: D = 26^2 − 4·1·25 = 676 − 100 = 576. Корни: y = (26 ± 24)/2 → y = 25 или y = 1. - Возвращаемся к x: x^2 = 25 → x = ±5; x^2 = 1 → x = ±1. - Ответ: x ∈ {−5, −1, 1, 5} Если хотите, могу привести аналогичные разборы в виде коротких конспектов или привести дополнительные примеры по каждому типу задач.