х²-4х+4=0

Задача: x^2 - 4x + 4 = 0

Цель: понять решение с пошаговыми объяснениями.

Шаг 1. Узнать форму уравнения

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -4, c = 4.

Шаг 2. Признать полный квадрат

• Заметим, что x^2 - 4x + 4 можно записать как (x - 2)^2, потому что (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
• Поэтому уравнение можно переписать так: (x - 2)^2 = 0.

Шаг 3. Решение через квадрат равен нулю

• Корень квадратного выражения равен нулю тогда, когда его основание равно нулю: x - 2 = 0 → x = 2.
• Это единственный корень, но он кратности 2 (поскольку выражение было квадратом).

Шаг 4. Проверка

• Подставим x = 2: 2^2 - 4·2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Проверка верна.

Альтернативный способ (для понимания):

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
• Единственное решение: x = -b/(2a) = 4/2 = 2.

Ответ: x = 2 (кратность 2).