3 22степени

Цель: Понять. Задача: вычислить 3 в степени 22.

Пошаговое решение:

1. Распишем 22 как сумму степеней двойки: 22 = 16 + 4 + 2. Значит, 3^22 = 3^(16+4+2) = 3^16 · 3^4 · 3^2.

2. Вычислим обычные меньшие степени:

   • 3^2 = 9
   • 3^4 = 81
   • 3^8 = 6561
   • 3^16 = (3^8)^2 = 6561^2 = 43,046,721

3. Соединим произведение:

   • Сначала 3^16 · 3^4 = 43,046,721 · 81 = 43,046,721 · (80 + 1) = 3,443,737,680 + 43,046,721 = 3,486,784,401
   • Потом умножим на 3^2 = 9: 3,486,784,401 · 9 = (3,486,784,401 · 10) − 3,486,784,401 = 34,867,844,010 − 3,486,784,401 = 31,381,059,609

Итак, 3^22 = 31,381,059,609.