"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Крок за кроком разберёмся, почему 216 — не ответ, а именно дуга, и как получить правильный угол B.

Что дано

• Дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадиля ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Эти дуги суммируются в 360°, что согласуется с полной окружностью: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.

Как найти угол B

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
• По теореме об вписанном угле: угол B = 1/2 суммы дуг, образующих дугу ADC, то есть дуг AD и DC.
• Вычисляем дугу ADC: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Где была ваша ошибка

• Вы дали 216. Это была длина дуги ADC, а не сам угол. Вписанный угол равен половине своей опоясывающей дуги, поэтому нужно разделить 216° на 2.

Контрольный чек

• Альтернативно можно проверить через противоположные углы выпуклого cyclic quadrilateral: угол B + угол D = 180°. Угол D подводится к дуге ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и его половина — 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°, что совпадает с полученным значением.

Ответ

• Угол B равен 108°.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.