Задача Задача №3344456
А
А
ABCD-ромб а периметром 80 см, AC=24 см, BD=32 см. Найдите: периметр треугольника AOB, BCD, ABC
Дано: ромб ABCD с периметром 80 см, диагонали AC = 24 см, BD = 32 см. О — пересечение диагоналей.
- Найдём сторону ромба
- Поскольку периметр ромба равен 4s, где s — сторона, имеем s = 80 / 4 = 20 см.
- Длины отрезков AO и BO
- Диагонали ромба пересекаются в серединах, поэтому AO = CO = AC/2 = 12 см, и BO = DO = BD/2 = 16 см.
- Треугольник AOB
- Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, AO ⟂ BO и треугольник AOB прямоугольный в точке O.
- Гипотенуза AB равна стороне ромба: AB = 20 см (согласуется с найденной стороной).
- Периметр треугольника AOB: P_AOB = AO + BO + AB = 12 + 16 + 20 = 48 см.
- Треугольник BCD
- BC = CD = сторона ромба = 20 см, BD = 32 см.
- Периметр: P_BCD = BC + CD + BD = 20 + 20 + 32 = 72 см.
- Треугольник ABC
- AB = BC = 20 см, AC = диагональ = 24 см.
- Периметр: P_ABC = AB + BC + AC = 20 + 20 + 24 = 64 см.
Ответ:
- Периметр треугольника AOB = 48 см
- Периметр треугольника BCD = 72 см
- Периметр треугольника ABC = 64 см
