четвёртый закон ньютона
Коротко: в физике нет устоявшегося «четвёртого закона Ньютона». Обычно говорят о трёх законах Ньютона. Иногда под «четвёртым» упоминают связанные принципы, такие как закон сохранения импульса (который можно вывести из третьего закона для изолированной системы) или конкретные случаи применения второго закона в разных формах. Ниже дам пояснение и примеры, как это обычно понимают в школе, а также разберу конкретные примеры столкновений, чтобы было понятно, как работают идеи Ньютона на практике.
- Что обычно имеется в виду под идеей «четвёртого закона» (пояснение)
- Нет унифицированного официального четвертого закона Ньютона.
- Часто разговоры о «четвёртом законе» связаны с:
- закон сохранения импульса: сумма импульсов в замкнутой системе остаётся постоянной (это можно показать, если внешние силы равны нулю за промежуток времени, и внутренние силы действуют парами по третьему закону);
- или просто как повторное упоминание того, как применять второй закон (F = dp/dt) к системе сразу целиком.
- В любом случае, в задаче именно нужно понять, как действуют силы, скорость и импульс в конкретной ситуации; опираемся на три закона Ньютона и принципы сохранения.
- Пример: как работает сохранение импульса и как это связано с законами Ньютона
- Смысл: для системы тел без внешних сил общее изменение импульса нулевое; импульсы тел внутри системы могут обмениваться, но суммарный импульс сохраниться.
- Формула: сумма внешних импульсов за промежуток времени равна изменению общего импульса системы: ∑(F_ext dt) = ΔP_system.
- Если внешние силы малы или действуют в очень короткий интервал, можно считать, что импульс системы сохраняется.
- Пример задачи: столкновение двух тел на гладкой поверхности Условия:
- Два тела по идеальной horizontal плоскости, без трения.
- Массf: m1 = 2 кг, m2 = 3 кг.
- Начальные скорости: u1 = 4 м/с, u2 = 0 м/с (первое тело движется, второе стоит).
- Рассматриваем два случая: упругое столкновение и неупругое (тогда тела могут «склеиться»).
A) Упругое столкновение (энергия сохраняется) Формулы после столкновения для упругого случая:
- v1' = [(m1 − m2) / (m1 + m2)] · u1 + [2 m2 / (m1 + m2)] · u2
- v2' = [2 m1 / (m1 + m2)] · u1 + [(m2 − m1) / (m1 + m2)] · u2
Подставим значения (u2 = 0):
- v1' = [(2 − 3) / (2 + 3)] · 4 + [2·3 / 5] · 0 = (−1/5) · 4 = −0.8 м/с
- v2' = [2·2 / 5] · 4 + [(3 − 2) / 5] · 0 = (4/5) · 4 = 3.2 м/с
Проверка:
- Сохранение импульса: m1 v1' + m2 v2' = 2(−0.8) + 3(3.2) = −1.6 + 9.6 = 8.0 кг·м/с
- Изначальный импульс: m1 u1 + m2 u2 = 2·4 + 3·0 = 8 кг·м/с
- Энергия сохранилась: 1/2 m1 u1^2 + 1/2 m2 u2^2 = 1/2·2·16 + 0 = 16 Дж; после столкновения: 1/2·2·(−0.8)^2 + 1/2·3·(3.2)^2 = 0.64 + 15.36 = 16 Дж. Всё согласуется.
B) Неупругое столкновение (тела соединяются и движутся вместе)
- Общая скорость после столкновения (сцепление): v_common = (m1 u1 + m2 u2) / (m1 + m2) = (2·4 + 3·0) / 5 = 8/5 = 1.6 м/с
- В этом случае после столкновения оба тела движутся одной скоростью 1.6 м/с в том же направлении, что и исходное движение m1.
- Что это даёт в итоге
- Нельзя говорить о «четвёртом законе Ньютона» как официальной формулировке, но идея сохранения импульса и применение третьего закона (взаимодействие парой сил) позволяют предсказывать результаты столкновений и движения тел.
- Чтобы решить задачу, нужно:
- определить, есть ли внешние силы (если их нет за время взаимодействия, импульс системы сохраняется);
- выбрать подходящий вид столкновения (упругий или неупругий);
- применить соответствующие формулы для сохранения импульса и, по возможности, сохранения энергии.
Если у тебя есть точная формулировка задачи под названием «четвёртый закон Ньютона» (текст условия), пришли — разберём конкретно её шаг за шагом. Также могу привести больше примеров или перейти к формуле F = dp/dt и показать, как это выглядит в разных системах (одиночное тело, система тел, тело в поле).
