(а+6)(а-9)>(а+11)(а-14)

Задача: (a+6)(a-9) > (a+11)(a-14)

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки слева и справа:

• Лево: (a+6)(a-9) = a^2 - 9a + 6a - 54 = a^2 - 3a - 54
• Право: (a+11)(a-14) = a^2 - 14a + 11a - 154 = a^2 - 3a - 154

2. Перепишем неравенство через разности: (a^2 - 3a - 54) > (a^2 - 3a - 154)

3. Перенесем правую часть в левую и упростим: (a^2 - 3a - 54) - (a^2 - 3a - 154) > 0 П cancels: a^2 и -3a сокращаются, остаётся: -54 - (-154) > 0 → -54 + 154 > 0 → 100 > 0

4. Так как 100 > 0 — это истинно независимо от значения a, следовательно все вещественные числа удовлетворяют неравенству.

Ответ: решением является множества всех действительных чисел a. (То есть для любого a неравенство выполняется.)

Проверка нарасположение: подставим, например, a = 0: (0+6)(0-9) = 6·(-9) = -54, а (0+11)(0-14) = 11·(-14) = -154; -54 > -154 верно.