Алгебра · 9 класс Задача №3344776
А
А
((3)-1)((3)+2) какие рациональные какие иррациональные
Решение задачи: ((3)−1)((3)+2)
- Определим каждое число как рациональное или иррациональное
- Число 3: рациональное (3 ∈ Q).
- Затем (3) − 1 = 2: рациональное.
- Число 2: рациональное (2 ∈ Q).
- Затем (3) + 2 = 5: рациональное.
- Вычислим произведение
- (3−1)(3+2) = 2 · 5 = 10: рациональное (10 ∈ Q).
- Ответ на вопрос “какие рациональные какие иррациональные”
- 3 — рациональное.
- 3−1 — рациональное (2).
- 3+2 — рациональное (5).
- Произведение (3−1)(3+2) — рациональное (10).
Вывод
- Все части выражения рациональные. В целом же для рациональных чисел выполняются замыкания: сумма, разность и произведение рациональных чисел остаются рациональными.
Дополнительно заметка (для сравнения): если вместо числа 3 взять, например, √3, то выражение (√3−1)(√3+2) даст 1+√3, что уже иррационально. Но здесь конкретно с 3 все числа рациональны.
Обсуждение
2 сообщения А
Тройки в под корнями
Если под корнями находятся тройки, то рассматриваем выражение с корнями в следующем виде:
\[ (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2) \]
Определим каждое число:
- \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.
- 1 — рациональное число.
- 2 — рациональное число.
Вычислим выражение: \[ (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 1 - 2 = 3 + 2\sqrt{3} - 1 - 2 \] \[ = 2 + 2\sqrt{3} \]
Разобьём результат:
- Число \(2\) — рационально.
- Число \(2\sqrt{3}\) также иррационально, так как произведение рационального числа (2) и иррационального числа (\(\sqrt{3}\)) остаётся иррациональным.
Таким образом:
- \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.
- 1 — рациональное.
- 2 — рациональное.
- Произведение \((\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2) = 2 + 2\sqrt{3}\) является иррациональным, так как включает иррациональную часть.
Вывод:
- В данном выражении: \(\sqrt{3}\) — иррационально, 1 и 2 — рационально, а итоговое значение \(2 + 2\sqrt{3}\) — иррационально.
