(а-4)(а+4)

Задача: (a − 4)(a + 4)

Цель: понять, как раскрыть скобки и увидеть связь с разностью квадратов.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки по правилу умножения скобок (раскрытие с помощью FOIL): (a − 4)(a + 4) = a·a + a·4 − 4·a − 4·4 = a^2 + 4a − 4a − 16

2. Сложение подобный членов: 4a − 4a = 0, остаётся a^2 − 16

3. Итак, получили: (a − 4)(a + 4) = a^2 − 16

4. Обратная связь: это известная формула разности квадратов: a^2 − 16 = (a − 4)(a + 4) где 16 = 4^2.

Проверка на примере:

• Пусть a = 5: (5 − 4)(5 + 4) = 1·9 = 9; 5^2 − 16 = 25 − 16 = 9. Значения совпадают.

Ответ:

• Раскрытие скобок: (a − 4)(a + 4) = a^2 − 16.
• Факторизация обратная: a^2 − 16 = (a − 4)(a + 4).