y= 3 x + 2

Задача: y = 3x + 2

Это линейная функция в форме y = mx + b. Здесь:

• наклон m = 3
• y-перехват b = 2 (точка пересечения с осью y)

Пошаговое объяснение

1. Что означает наклон m = 3

• При увеличении x на 1 единицу, y увеличивается на 3 единицы.
• График — прямая, восходящая слева направо.

2. Y-перехват b = 2

• Когда x = 0, y = 2. точка на оси y: (0, 2).

3. Пересечения с осями

• Y-перехват: (0, 2).
• X-пересечение (когда y = 0): 0 = 3x + 2 → x = -2/3. Точка пересечения с осью x: (-2/3, 0).

4. Таблица значений (несколько примеров)

• x = -2 → y = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4
• x = -1 → y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1
• x = 0 → y = 2
• x = 1 → y = 5
• x = 2 → y = 8

5. Свойства функции

• Домен: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа (для любого y найдётся соответствующий x: x = (y − 2)/3).
• Функция строго возрастает (положительный наклон).

6. Как использовать на практике

• Чтобы найти y при заданном x: подставляете x в формулу.
• Чтобы найти x при заданном y: используйте x = (y − 2)/3.
• Чтобы построить график: проведите точку (0, 2) и ещё одну точку на любом выбранном x, например (1, 5), и соедините прямой линией.

7. Быстрые проверки

• Для x = 3: y = 3·3 + 2 = 11 → точка (3, 11).
• Для x = -2/3: y = 3(-2/3) + 2 = -2 + 2 = 0 → совпадает с X-пересечением.

Кратко: y = 3x + 2 задаёт линейную функцию с наклоном 3 и y-перехватом 2; график — прямая через (0,2) и (-2/3, 0), возрастает во всей области определения, домен и диапазон — все действительные числа.