Отметьте на отрезке AB точки P и S так, чтобы точка P лежала на между точками A и S. Запишите все отрезки с концами A, P, S, и B. Сравните отрезки
Задача: На отрезке AB отметить точки P и S так, чтобы P лежал между A и S. Записать все отрезки с концами в {A, P, S, B} и сравнить их.
1) Постановка и вывод порядка точек
- Из условия P лежит между A и S на отрезке AB значит, что по отрезку AB идём в таком порядке: A — P — S — B.
- Обозначим расстояния:
- AP = x > 0
- PS = y > 0
- SB = z > 0
2) Перечень всех отрезков с концами A, P, S, B
С учетом порядка A, P, S, B получаем шесть различных отрезков:
- AP
- AS
- AB
- PS
- PB
- SB
3) Выражения длин этих отрезков через x, y, z
- AP = x
- AS = AP + PS = x + y
- AB = AP + PS + SB = x + y + z
- PS = y
- PB = PS + SB = y + z
- SB = z
4) Сравнение длин отрезков
- AB — самый длинный отрезок: AB > AP, AB > AS, AB > PS, AB > PB, AB > SB.
- AP и AS: AP < AS, потому что AS = AP + PS и PS > 0.
- PS и PB: PS < PB, потому что PB = PS + SB и SB > 0.
- SB и PB: SB < PB, потому что PB = PS + SB и PS > 0.
Детерминированность относительно двух пар:
- AS и PB: AS ? PB зависит от сравнения x и z, так как
AS − PB = (x + y) − (y + z) = x − z.
- если z > x, то PB > AS;
- если z < x, то AS > PB;
- если z = x, то AS = PB.
- AP и SB: AP ? SB также зависит от сравнения x и z, так как
AP − SB = x − z.
- если z > x, то SB > AP;
- если z < x, то AP > SB;
- если z = x, то AP = SB.
Итого:
- Наиболее длинный отрезок: AB.
- AP < AS.
- PS < PB.
- SB < PB.
- Относительная величина между AS и PB, а также между AP и SB зависит от сравнений x и z и не фиксируется без дополнительных данных.
Если хотите, могу привести конкретный числовой пример (например, x = 2, y = 3, z = 1) и на его основе показать конкретные длины и сравнения.
