решите -1,(63) в виде m/n

Задача: решить -1,(63) в виде m/n.

Интерпретация: -1,(63) означает отрицательное число с повторяющейся двуцифровой десятичной последовательностью 63 после запятой: -1.636363...

Пошаговое решение:

• Обозначим x = -1.(63).
• Чтобы «зафиксировать» повторение, умножим на 100: 100x = -163.(63).
• Вычтем исходное уравнение: 100x - x = -163.(63) - (-1.(63)) ⇒ 99x = -162.
• Найдем x: x = -162/99.
• Упростим дробь: gcd(162,99) = 9, поэтому x = -(162/9) / (99/9) = -18/11.

Ответ: m/n = -18/11. Подтверждение: -18/11 = -1.636363..., что совпадает с заданной десятичной формой.