3х²-13х+14=0

Рассмотрим уравнение: 3x^2 - 13x + 14 = 0

Способ 1: факторизация (разложение на множители)

• Имеем квадраическое выражение 3x^2 - 13x + 14.
• Нужно найти две дроби или целые числа, произведение которых равно ac = 314 = 42, и сумма равна b = -13.
• Подходящие числа: -6 и -7, так как (-6) + (-7) = -13, а (-6) * (-7) = 42.
• Перепишем средний член: 3x^2 - 6x - 7x + 14.
• Группируем: 3x^2 - 6x + (-7x + 14) = 3x(x - 2) - 7(x - 2).
• Вынесем общий множитель: (3x - 7)(x - 2) = 0.
• Теперь найдём корни: x - 2 = 0 или 3x - 7 = 0.
  • x = 2
  • x = 7/3

Способ 2: формула квадратного уравнения (для проверки)

• Здесь a = 3, b = -13, c = 14.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4314 = 169 - 168 = 1.
• Корни: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [ 13 ± 1 ] / 6.
  • x1 = (13 + 1)/6 = 14/6 = 7/3
  • x2 = (13 - 1)/6 = 12/6 = 2

Проверка корней (на всякий случай)

• Для x = 2: 3*(2)^2 - 13*(2) + 14 = 12 - 26 + 14 = 0.
• Для x = 7/3: 3*(49/9) - 13*(7/3) + 14 = 49/3 - 91/3 + 14 = (-42)/3 + 14 = -14 + 14 = 0.

Ответ: x = 2 и x = 7/3.