4,2(6)

Понимание задачи

• Число записано как 4,2(6) — это десятичная дробь с неповторяющейся частью "2" после запятой и повторяющейся частью "6" (значит 4.26666...).

Шаг за шагом решение

1. Обозначим x = 4,26666...
2. Умножим на 10, чтобы убрать не повторяющуюся цифру после запятой: 10x = 42,6666...
3. Умножим на 100, чтобы повторяющаяся часть совпала: 100x = 426,6666...
4. Вычтем: 100x − 10x = 90x = 426,6666... − 42,6666... = 384
5. Найдём x: x = 384/90
6. Упростим дробь: 384/90 = (64·6)/(15·6) = 64/15
7. Получилось x = 64/15. Это также равняется 4 и 4/15, если перевести в смешанную дробь.

Проверка

• 64/15 = 4 + 4/15. А 4/15 = 0,2666... Поэтому 64/15 = 4,26666..., что совпадает с исходной записью.

Ответ

• Точное значение: 64/15 (или 4,26666...).
• В виде смешанного числа: 4 4/15.