Решите неравенства: 4х - 3 < 2x + 7 6) 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x 25 - x ^ 2 <= 0 (x - 2) (х - 4)< 0 2. Решите системы первенств 3V+12>0\\ x + 5 <=2. 6) 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x ,\\ 3(x+1)-2<=6(1-x)+7x, 3. На од 37010 12 3 4. 3. На одном из рисунков изображена гинербола. Укажите номер этого рисунка. 4. Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессия, первый член которой a_{t} = 8 а разность -6. 5. Найдите сумму пати первых членов геометрической прогрессии (б.), если b_{i} = - 1 q = - 3 6. В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это будет девочка, если девочек в классе 187 7. Решите уравнение x ^ 6 = (6x - 5) ^ 3 8. Реците систему уравнений x^ 2 +y=5,\\ 6x ^ 2 - y = 2 9. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 10. Постройте график функции и определите, при каких значениях и прямая y = m имеет с графиком общие точки. = x^ 2 -4, co * sin x > - 1 \\ x+6,sin b|x<-1

Ниже подробные решения по почти всем понятным частям твоего набора задач. Я разделил их по пунктам так, как ты прислал. Там, где текст сильно поплыл или без изображения невозможно однозначно понять задание, я пометил и предложу уточнить или привести общий вариант. 1) Неравенства 1) 4x - 3 < 2x + 7 - Переносим члены: 4x - 2x < 7 + 3 → 2x < 10 - Делим на 2: x < 5 Ответ: (-∞, 5) 2) 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x - Раскрываем скобки: 20 - 3x + 15 < 19 - 7x → 35 - 3x < 19 - 7x - Прибавим 7x к обеим сторонам: 35 + 4x < 19 - 4x < -16 → x < -4 Ответ: (-∞, -4) 3) 25 - x^2 <= 0 - Перепишем: -x^2 <= -25 → x^2 >= 25 - Корни квадратичного уравнения: x ≤ -5 или x ≥ 5 Ответ: (-∞, -5] ∪ [5, ∞) 4) (x - 2)(x - 4) < 0 - Узлы: x = 2 и x = 4. Разбираем интервалы: (-∞, 2), (2, 4), (4, ∞) - Подстановка: в x=0 даёт положительно, в x=3 даёт отрицательно, в x=5 даёт положительно - Неравенство < 0 выполняется на (2, 4) Ответ: (2, 4) 2) Системы (решение систем неравенств) 1) System A: 3x + 12 > 0 и x + 5 <= 2 - 3x + 12 > 0 → x > -4 - x + 5 <= 2 → x <= -3 - Пересечение: -4 < x <= -3 Ответ: (-4, -3] 2) System B: две неодинаковые неравенства - Неравнения: a) 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x b) 3(x + 1) - 2 <= 6(1 - x) + 7x Решение по каждому: - a) 2x - 2 - 3 < 10x - 5 - 7x → 2x - 5 < 3x - 5 Приведём: -5 < x - 5 → 0 < x → x > 0 - b) 3x + 3 - 2 <= 6 - 6x + 7x → 3x + 1 <= 6 + x Приведём: 2x + 1 <= 6 → 2x <= 5 → x <= 2.5 Пересечение: 0 < x <= 2.5 Ответ: {0 < x <= 2.5} 3) Остальная часть пункта 2 и 3 в твоем тексте сильно испорчена (цифры, слова перепутаны). Если хочешь, пришли изображения или перепиши текст — помогу решить точно. 3) На рисунке изображена гипербола (или другой график) - Без изображения задача решить нельзя. Пришли, пожалуйста, изображение или уточни, какой именно график имеется. 4) Арифметическая прогрессия - Условие: первый член a1 = 8, разность d = -6, найдём сумму первых 10 членов. - Формула суммы S_n = n/2 [2a1 + (n - 1)d] - S_10 = 10/2 [2·8 + 9(-6)] = 5 [16 - 54] = 5·(-38) = -190 Ответ: -190 5) Геометрическая прогрессия - Первый член b1 = -1, знаменатель q = -3, найдём сумму первых 5 членов. - Формула S_n = a1 (1 - q^n) / (1 - q) - S_5 = (-1) [1 - (-3)^5] / (1 - (-3)) = (-1) [1 - (-243)] / 4 = (-1) (244) / 4 = -61 Ответ: -61 6) Вероятность в классе - Общее число учащихся: 30. Вероятность выбрать девочку равна числу девочек делённому на 30. - В твоём сообщении указано цифрами "187" после вопроса. Скорее всего опечатка: обычно так и пишут, если девочек 18. Тогда P = 18/30 = 3/5 = 0.6. - Общий вид ответа: P = (число девочек) / 30. Если девочек действительно 18, то P = 3/5. 7) Уравнение x^6 = (6x - 5)^3 - Заметим: x^6 = (x^2)^3. Так как куб корень инъективен по действительным, можно взять кубический корень с обеих сторон: x^2 = 6x - 5 x^2 - 6x + 5 = 0 (x - 1)(x - 5) = 0 - Решения: x = 1 или x = 5. Оба удовлетворяют исходному уравнению. Ответ: x = 1 или x = 5 8) Система уравнений - x^2 + y = 5 - 6x^2 - y = 2 - Добавим обе стороны: (x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2 → 7x^2 = 7 → x^2 = 1 → x = ±1 - Найдём y: из x^2 + y = 5 → y = 5 - x^2 При x = 1: y = 4 При x = -1: y = 4 - Оба решения: (1, 4) и (-1, 4) Ответ: (1,4) и (-1,4) 9) Два велосипедиста, 60 км - Пусть скорость второго велосипеда v км/ч, тогда первый быстрее на 10 км/ч: v1 = v + 10 - Время до финиша: t1 = 60 / (v + 10), t2 = 60 / v - По условию: первый приезжает на 3 часа раньше второго: t2 - t1 = 3 - Решаем: 60/v - 60/(v+10) = 3 60[(v+10) - v] / [v(v+10)] = 3 → 600 / (v^2 + 10v) = 3 v^2 + 10v = 200 → v^2 + 10v - 200 = 0 D = 100 + 800 = 900, sqrt D = 30 v = (-10 ± 30)/2 → v = 10 или v = -20 (отрицательная скорость не подходит) - Значит: скорость второго велосипедиста v2 = 10 км/ч, скорость первого v1 = 20 км/ч Ответ: второй велосипедист – 10 км/ч; первый – 20 км/ч 10) Построить график функции и определить значения m, при которых прямая y = m имеет общие точки с графиком - Здесь в тексте есть несколько вариантов; самый понятный из них — задача с f(x) = x^2 - 4. - График параболы y = x^2 - 4 и прямой y = m имеют общие точки тогда, когда существует решение уравнения x^2 - 4 = m. - Решение: x^2 = m + 4. Реальные решения существуют тогда, когда m + 4 >= 0, то есть m >= -4. - если m > -4, две точки пересечения (x = ±√(m+4)) - если m = -4, одна точка (x = 0) - если m < -4, пересечений нет Ответ: существует пересечение тогда, когда m ≥ -4; число точек пересечения зависит от величины m как выше. Дополнительные неоднозначные фрагменты твоего текста - Части, где написано «гинербола» или «37010 12 3 4» и т.д., непонятны без изображения или более понятного текста. Если ты пришлешь изображение задачи или переформулируешь текст, я сразу сделаю решение по ним. - В последнем фрагменте про sin и cos: там может быть две задачи: - cos x · sin x > -1. Это верно для всех x, так как cos x · sin x = (1/2) sin 2x ∈ [-1/2, 1/2]. - выражение вроде |sin x| < -1 невозможно, потому что модуль синуса не может быть меньше -1. Здесь, вероятно, опечатка или две разные задачи слиты вместе. Если пришлешь точный текст, помогу. Хочешь, я перепишу ответы в виде компактной шпаргалки по каждому пункту или сделаю отдельный разбор под каждую задачу с подробными чертежами/графиками там, где нужно? Также скажи, если хочешь, чтобы я принял за основу конкретное число в задачах с числами (например, количество девочек) и пересчитал.