10 —— (a-3)²+1

Задача 10: (a-3)² + 1 Цель: понять решение подробно. Пошаговое решение и пояснения 1) Раскрываем квадрат (a - 3)² = a² - 6a + 9 2) Прибавляем единицу (a - 3)² + 1 = (a² - 6a + 9) + 1 = a² - 6a + 10 3) Альтернатива: это уже параболическая функция f(a) = a² - 6a + 10. Можно записать её в виде вершины (форму параболы через вершину): f(a) = (a - 3)² + 1 Здесь видно, что вершина параболы находится в точке a = 3, и значение в вершине равно 1. 4) Минимум и диапазон - Поскольку коэффициент перед a² положительный, парабола открывается вверх. - Минимум достигается в вершине: f(3) = (3 - 3)² + 1 = 0 + 1 = 1. - Диапазон значений: y ≥ 1. 5) Реальные корни Для уравнения a² - 6a + 10 = 0 дискриминант D = (-6)² - 4·1·10 = 36 - 40 = -4 < 0, следовательно, вещественных корней нет. Итого - Упрощённое выражение: a² - 6a + 10 - Минимум функции: 1 при a = 3 - Диапазон значений: [1, +∞) - Нет вещественных корней для уравнения a² - 6a + 10 = 0 Если нужна дополнительная детализация или построение графика, могу добавить.