Алгебра · 8 класс Задача №3345104
А
А
10 —— (a-3)²+1
Задача 10: (a-3)² + 1
Цель: понять решение подробно.
Пошаговое решение и пояснения
Раскрываем квадрат (a - 3)² = a² - 6a + 9
Прибавляем единицу (a - 3)² + 1 = (a² - 6a + 9) + 1 = a² - 6a + 10
Альтернатива: это уже параболическая функция f(a) = a² - 6a + 10. Можно записать её в виде вершины (форму параболы через вершину): f(a) = (a - 3)² + 1 Здесь видно, что вершина параболы находится в точке a = 3, и значение в вершине равно 1.
Минимум и диапазон
- Поскольку коэффициент перед a² положительный, парабола открывается вверх.
- Минимум достигается в вершине: f(3) = (3 - 3)² + 1 = 0 + 1 = 1.
- Диапазон значений: y ≥ 1.
Реальные корни Для уравнения a² - 6a + 10 = 0 дискриминант D = (-6)² - 4·1·10 = 36 - 40 = -4 < 0, следовательно, вещественных корней нет.
Итого
- Упрощённое выражение: a² - 6a + 10
- Минимум функции: 1 при a = 3
- Диапазон значений: [1, +∞)
- Нет вещественных корней для уравнения a² - 6a + 10 = 0
Если нужна дополнительная детализация или построение графика, могу добавить.
