упростите выражение

Задача: Упростить выражение E = ab + (ab/(a + b)) · [ (a + b)/(a − b) − a − b ].

Пояснение по шагам:

1. Перепишем скобку так, чтобы видно было общую часть (a + b):

• a − b в знаменателе, а −a − b = −(a + b). E = ab + (ab/(a + b)) · [ (a + b)/(a − b) − (a + b) ].

2. Раскроем скобки: E = ab + (ab/(a + b)) · (a + b)/(a − b) − (ab/(a + b)) · (a + b).

3. Упростим каждый член:

• (ab/(a + b)) · (a + b)/(a − b) = ab/(a − b) (так как (a + b) сокращается).
• (ab/(a + b)) · (a + b) = ab.

4. Подставим в выражение: E = ab + ab/(a − b) − ab = ab/(a − b).

Итак, упрощение даёт E = ab/(a − b).

Условия существования:

• необходимо, чтобы a ≠ b (чтобы не было деления на ноль в (a − b)),
• и чтобы a + b ≠ 0 (чтобы не было деления на ноль в начальном выражении), то есть a ≠ −b.

Ответ: ab/(a − b) (при a ≠ b и a ≠ −b).