реши систему 5х-0,6у=8 2х-0,3у=16

Задача: решить систему 5x - 0,6y = 8 2x - 0,3y = 16

План:

• Уберём десятичные коэффициенты, умножив обеы строки на 10.
• Применим метод исключения (или любой другой метод, например подстановку).
• Найдём x, затем y, и проверим решение.

Расчёты:

1. Умножим обе уравнения на 10: 50x - 6y = 80 ...(1') 20x - 3y = 160 ...(2')

2. Чтобы устранить y, можно умножить (2') на 2: 40x - 6y = 320 ...(2'')

3. Вычтем (1') из (2''): (40x - 6y) - (50x - 6y) = 320 - 80 -10x = 240 x = -24

4. Подставим x в одно из преобразованных уравнений, например в (2'): 20(-24) - 3y = 160 -480 - 3y = 160 -3y = 640 y = -640/3 ≈ -213,333...

5. Проверка в исходной системе: 5(-24) - 0,6y = 8 → -120 - 0,6y = 8 → -0,6y = 128 → y = -1280/6 = -640/3 2(-24) - 0,3y = 16 → -48 - 0,3y = 16 → -0,3y = 64 → y = -640/3 Совпадает, значит решение верно.

Ответ:

• x = -24
• y = -640/3 ≈ -213,33

Дополнительное замечание: Детерминант системы (при коэффициентах 5, -0,6; 2, -0,3) равен 5*(-0,3) - 2*(-0,6) = -1,5 + 1,2 = -0,3 ≠ 0, значит система имеет единственное решение.