Задача: решить систему
5x - 0,6y = 8
2x - 0,3y = 16
План:
- Уберём десятичные коэффициенты, умножив обеы строки на 10.
- Применим метод исключения (или любой другой метод, например подстановку).
- Найдём x, затем y, и проверим решение.
Расчёты:
1) Умножим обе уравнения на 10:
50x - 6y = 80 ...(1')
20x - 3y = 160 ...(2')
2) Чтобы устранить y, можно умножить (2') на 2:
40x - 6y = 320 ...(2'')
3) Вычтем (1') из (2''):
(40x - 6y) - (50x - 6y) = 320 - 80
-10x = 240
x = -24
4) Подставим x в одно из преобразованных уравнений, например в (2'):
20(-24) - 3y = 160
-480 - 3y = 160
-3y = 640
y = -640/3 ≈ -213,333...
5) Проверка в исходной системе:
5(-24) - 0,6y = 8 → -120 - 0,6y = 8 → -0,6y = 128 → y = -1280/6 = -640/3
2(-24) - 0,3y = 16 → -48 - 0,3y = 16 → -0,3y = 64 → y = -640/3
Совпадает, значит решение верно.
Ответ:
- x = -24
- y = -640/3 ≈ -213,33
Дополнительное замечание:
Детерминант системы (при коэффициентах 5, -0,6; 2, -0,3) равен 5*(-0,3) - 2*(-0,6) = -1,5 + 1,2 = -0,3 ≠ 0, значит система имеет единственное решение.
