X^2-10x+24=0

Задача: X^2 − 10x + 24 = 0 (возьмём обычную переменную x)

Это квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 1, b = −10, c = 24.

Метод 1. Факторизация (для понимания связей)

1. Найдём такие два множителя числа 24, которые в сумме дают −10. Подойдут −4 и −6, ведь −4 − 6 = −10 и (−4)·(−6) = 24.
2. Разложим средний член: x^2 − 10x + 24 = x^2 − 6x − 4x + 24.
3. Разобьём по скобкам: (x^2 − 6x) + (−4x + 24) = x(x − 6) − 4(x − 6) = (x − 4)(x − 6).
4. Поставим в ноль и найдём корни: (x − 4)(x − 6) = 0 → x = 4 или x = 6.

Метод 2. Дискриминант и формула корней (для проверки и общего подхода)

1. Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−10)^2 − 4·1·24 = 100 − 96 = 4.
2. Корни по формуле: x = [−b ± √D] / (2a) = [10 ± 2] / 2.
3. Получаем x = (10 + 2)/2 = 6 и x = (10 − 2)/2 = 4.

Проверка (опционально):

• Для x = 4: 4^2 − 10·4 + 24 = 16 − 40 + 24 = 0.
• Для x = 6: 6^2 − 10·6 + 24 = 36 − 60 + 24 = 0.

Ответ: x = 4 и x = 6.

Дополнительно:

• Корни симметричны относительно вершины параболы x = −b/(2a) = 5, поэтому они лежат на 1 единице от 5: 4 и 6.
• В задачах 9 класса такие уравнения удобно решать и факторизацией, и через дискриминант — оба подхода дают одни и те же корни.