Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в 3 раза больше второй.

Пошаговое решение

Задача: периметр 66 см; первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны; четвертая сторона в 3 раза больше второй.

1. Обозначим вторую сторону как x. Тогда:

• первая сторона: a1 = x + 8
• третья сторона: a3 = a1 + 8 = x + 16
• четвертая сторона: a4 = 3x

2. Периметр квадилетра: a1 + a2 + a3 + a4 = 66 substitute: (x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66

3. Сложим члены: (x + x + x + 3x) + (8 + 16) = 66 → 6x + 24 = 66

4. Решим уравнение: 6x = 66 − 24 = 42 → x = 7

5. Подставим обратно:

• вторая сторона a2 = x = 7 см
• первая сторона a1 = x + 8 = 15 см
• третья сторона a3 = x + 16 = 23 см
• четвертая сторона a4 = 3x = 21 см

6. Проверка:

• a1 − a2 = 15 − 7 = 8 см (условие соблюдено)
• a3 − a1 = 23 − 15 = 8 см (условие соблюдено)
• a4 = 3 · a2 = 21 см (условие соблюдено)
• сумма сторон: 15 + 7 + 23 + 21 = 66 см (условие соблюдено)

Ответ: Первая сторона 15 см, вторая сторона 7 см, третья сторона 23 см, четвертая сторона 21 см.