Вычислить 12² (-6)³ 13³ (-11)² 1300² (-0,6)³ 31² (-0,13)²

Задача: перемножить 12² · (-6)³ · 13³ · (-11)² · 1300² · (-0,6)³ · 31² · (-0,13)².

Пошаговое решение

1. Посчитаем значения каждого члена:

• 12² = 144
• (-6)³ = -216
• 13³ = 2197
• (-11)² = 121
• 1300² = 1 690 000
• (-0,6)³ = -(0,6)³ = -0,216
• 31² = 961
• (-0,13)² = 0,0169

2. Анализ знаков: Есть два отрицательных множителя (-6)³ и (-0,6)³, так что их произведение положительно. Все остальные множители положительные. Значит итоговый результат положителен.

3. Преобразуем десятичные дроби в дроби:

• -0,216 = -27/125
• 0,0169 = 169/10000

Тогда выражение можно записать как дробь: P = [144 · (-216) · 2197 · 121 · 1 690 000 · (-27/125) · 961 · (169/10000)]

Упростим знаменатели: 125 · 10000 = 1 250 000

И вынесем числитель и знаменатель: P = [144 · 216 · 2197 · 121 · 1 690 000 · 27 · 961 · 169] / 1 250 000

4. Сокращение на 10000: 1 690 000 = 169 · 10 000, поэтому делим на 10 000 и знаменатель становится 125: P = [144 · 216 · 2197 · 121 · 169 · 27 · 961 · 169] / 125

5. Вычислим числитель по частям:

• A = 144 · 216 = 31 104
• B = 2197 · 121 = 265 837
• C = 169 · 27 = 4 563
• D = 961 · 169 = 162 409

Числитель N = A · B · C · D

• A · B = 8 268 594 048
• (A · B) · C = 37 729 594 641 024
• (A · B · C) · D = 6 127 625 736 054 066 816

Итак, P = 6 127 625 736 054 066 816 / 125

6. Финальный результат:

• Точный рационал: 6 127 625 736 054 066 816 / 125
• Десятичное представление (поскольку знаменатель 125 = 5^3, дробь заканчивается на 3 знака после запятой): 49 021 005 888 432 534,528

Ответ: 49 021 005 888 432 534,528 (или 6 127 625 736 054 066 816 / 125).