367 задача

Задача 367: Найдите стороны четырёхугольника, если периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

Обозначим стороны как a, b, c, d (соответственно первая, вторая, третья, четвертая).

Условия запишем в виде уравнений:

• a = b + 8 (первая больше второй на 8)
• c = a + 8 (первая на столько же меньше третьей, то третья на 8 больше первой)
• d = 3b (четвёртая в три раза больше второй)
• a + b + c + d = 66 (периметр)

Подстановка:

• a = b + 8
• c = (b + 8) + 8 = b + 16
• d = 3b

Сумма: (b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66 Это даёт 6b + 24 = 66 → 6b = 42 → b = 7.

Тогда:

• a = b + 8 = 15
• c = b + 16 = 23
• d = 3b = 21

Проверка: 15 + 7 + 23 + 21 = 66, условие выполняется.

Ответ: первая сторона = 15 см, вторая = 7 см, третья = 23 см, четвертая = 21 см.