367 задача

Задача 367: Найдите стороны четырёхугольника, если периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй. Обозначим стороны как a, b, c, d (соответственно первая, вторая, третья, четвертая). Условия запишем в виде уравнений: - a = b + 8 (первая больше второй на 8) - c = a + 8 (первая на столько же меньше третьей, то третья на 8 больше первой) - d = 3b (четвёртая в три раза больше второй) - a + b + c + d = 66 (периметр) Подстановка: - a = b + 8 - c = (b + 8) + 8 = b + 16 - d = 3b Сумма: (b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66 Это даёт 6b + 24 = 66 → 6b = 42 → b = 7. Тогда: - a = b + 8 = 15 - c = b + 16 = 23 - d = 3b = 21 Проверка: 15 + 7 + 23 + 21 = 66, условие выполняется. Ответ: первая сторона = 15 см, вторая = 7 см, третья = 23 см, четвертая = 21 см.