"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберём по шагам.
Ты ответил 180,5°, а правильный ответ 108°. Значит твой вариант неверен. Объясню два способа получить правильный результат.
Способ 1. Вписанный угол и дуга ADC
- Угол B — вписанный угол, стороны BA и BC, он опирается на дугу ADC (дуга между A и C, не проходящая через B).
- Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
- Угол B равен половине длины этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Способ 2. Свойство противолежащих углов в выпуклом описанном окружности четырехугольнике
- Вписанный четырехугольник: сумма противолежащих углов равна 180°.
- Найдем угол D: он опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB и BC, т.е. 95° + 49° = 144°. Угол D = 144°/2 = 72°.
- Тогда B = 180° − 72° = 108°.
Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг окружности = 360°; 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется.
Почему твой ответ не подходит: 180,5° не следует ни из одного из правил для вписанных углов или свойств выпуклого описанного квадрата. Правильное значение 108°.
Пожалуйста, поставь лайк, если объяснение понятно, или дизлайк, если хочешь ещё раз разобрать другие методы. Как ты оценишь мой ответ? лайк или дизлайк?
