Сравнить значения выражений корень из 7+2 корень из 10 и корень из 22-2 корень из 45

Задача: сравнить значения выражений A = √7 + 2√10 и B = √22 − 2√45.

Предположим, что задача дана именно так: A = √7 + 2√10, B = √22 − 2√45. ЕслиInterpretation другая, скажите — скорректирую решение.

Пошаговое решение:

1. Определим знаки выражений

• A = √7 + 2√10: каждый корень неотрицателен, поэтому A > 0.
• B = √22 − 2√45: здесь сначала положительное число минус другое число. Чтобы понять знак B, сравним 2√45 и √22.

2. Сравнение 2√45 и √22

• Условие: 2√45 > √22 эквивалентно (2√45)² > (√22)², так как оба положительны.
• Вычислим: (2√45)² = 4 · 45 = 180, а (√22)² = 22.
• Так как 180 > 22, имеем 2√45 > √22, следовательно B = √22 − 2√45 < 0.

3. Сравнение A и B

• A > 0 и B < 0, значит A > B автоматически.

Дополнительные примеры численного приближения (для иллюстрации):

• A ≈ √7 + 2√10 ≈ 2.6458 + 6.3249 ≈ 8.9707.
• B ≈ √22 − 2√45 ≈ 4.6904 − 13.4164 ≈ −8.7260.
• Очевидно, 8.97 > −8.73, т.е. A > B.

Итого: значение выражения √7 + 2√10 больше значения √22 − 2√45.